En cada uno de los comandos que verás en esta guía puedes sustituir mysql por mariadb y funcionará de la misma manera.

Necesitaremos docker-compose puedes ver como instalarlo aquí.

Para utilizar la imagen de mysql en Docker, lo primero es bajarla a nuestro computador:

docker pull mysql

Este comando bajara la última versión de la imagen que esté disponible en el repositorio de imágenes de docker, si necesitas una versión específica puedes usar:

docker pull mysql:[tag_version]

Luego agregando un archivo docker-compose.yml, en un directorio de fácil acceso o en la raíz de tu proyecto:

version: "3.3"

services:
  db:
    image: mysql
    restart: always
    environment:
      MYSQL_DATABASE: test
      MYSQL_USER: root
      MYSQL_PASSWORD: root
      MYSQL_ROOT_PASSWORD: root
    ports:
      - "3306:3306"
    expose:
      - "3306"
    volumes:
      - mydb-db:/var/lib/mysql

volumes:
  mydb-db:

En este archivo estamos configurando las variables para mysql MYSQL_DATABASE es el nombre de la base de datos, MYSQL_USER el usuario, MYSQL_PASSWORD la clave de dicho usuario y MYSQL_ROOT_PASSWORD la clave del usuario root, que se agrega por buenas prácticas, además del volumen donde vamos a persistir los datos de nuestro base de datos.

Luego de que tienes este archivo solo hace falta ejecutar el comando

docker-compose up -d

¡Y listo! Tendrás mysql o mariadb corriendo en un contenedor de docker.